授業詳細情報
開設年度 2014 年度
科目コード T1R0200
授業コード T1R020001
授業科目名 複素解析演習
同上英語名 Seminar on Complex Analysis
単位数 2.0 単位
開講学科 工学部電気電子工学科 (T1R)
開放区分  
担当教員 中田 裕之
開講時限・
講義室等
2年前期火曜3限 
工 15号棟 110教室
科目区分
詳細表
2013年入学生:
専門基礎選択必修E20(T1R:電気電子工学科)
シラバス
[授業の方法]
演習
[受入人数]
[受講対象]
自学部他学科生 履修可,他学部生 履修可,科目等履修生 履修可
[授業概要]
「複素解析演習」では、複素解析に関する定理や公式について解説した後、それらに関する演習を行う。
[目的・目標]
複素解析は理学・工学を学ぶ上でも不可欠な数学的基礎となっている。そこで、複素解析の基礎的な定理・公式について理解すると共に、それらを実際に利用する上で注意すべき点を習得する。
科目の達成目標関連する授業週達成度評価方法科目の成績評価全体に対する重み
1複素数に関する基本的な演算・複素数と複素平面との関係を理解し、複素数を平面幾何へ応用することが出来る。(D-1)1,2レポート・小テスト、試験25 %
2複素関数の基本的な性質を理解し、コーシー・リーマンの関係式・複素関数の微分を扱うことが出来る。(D-1)3,5,6レポート・小テスト、試験25 %
3複素関数の積分について理解し、コーシーの積分定理やそれを応用した定理を理解出来る。また、留数について理解し、定積分への応用が出来る。(D-1)7,8,9,12,13,14レポート・小テスト、試験25 %
4テイラー展開・ローラン展開などの複素関数の級数展開について理解しすることが出来る。(D-1)10,11レポート・小テスト、試験15 %
52次元におけるポテンシャル場や回路での電流電圧などが複素数で表現できることを理解し、物理学、回路理論等に応用することが出来る。(D-3)4, 15レポート・小テスト、試験10 %
[授業計画・授業内容]
授業の初めに基礎事項を復習し、練習問題を解いてから演習・小テストに入る。基礎的な問題を中心に演習を行い、必要に応じて発展的な問題も取り上げる。工学の諸分野への応用を意識した問題も扱って行く。
  1. 複素数の基本的性質、共役複素数、絶対値また複素数の極形式表示・複素平面、について演習を行う。【準備学習】虚数単位、四則演算、共役複素数について理解しておく。また、複素数の複素平面におけるあらわされ方について理解しておく。
  2. 複素数の平面幾何への応用について演習を行う。【準備学習】複素平面における複素数の位置と位置ベクトルの概念を理解しておく。また、平面におけるベクトルの拡大・回転についても理解しておく。
  3. 複素関数について演習を行う。【準備学習】複素関数が二つの実数に対して二つの実数を返す関数として見なせることを理解しておく。
  4. 複素解析の回路理論への応用として、電流、電圧などのフェーザ表示ならびに、フェーザを利用した回路の出力、移相などの概念について演習を行う。【準備学習】回路でのキャパシタンス、インダクタンスなどの働きについて理解しておく。
  5. コーシー・リーマンの関係式と複素関数の微分可能性について演習を行う。【準備学習】コーシー・リーマンの関係式とその導出方法を理解しておく。
  6. 初等関数(多項式関数、有理関数、三角関数等)とその導関数について演習を行う。【準備学習】正則であることの条件について理解しておく。
  7. 複素関数の積分の計算法について演習を行う。【準備学習】複素積分を行うには合成関数(パラメータ表示)の概念を用いることが多い。合成関数の微分・積分について理解しておく。
  8. コーシーの積分定理演習を行う。【準備学習】コーシーの積分定理の導出方法を理解しておく。
  9. コーシーの積分定理の応用(周回積分の積分路の変更、グルサの公式など)について演習を行う。【準備学習】コーシーの積分定理を使って、特異点を避けた積分路をとることが出来ることについて理解しておく。グルサの公式はコーシーの積分定理に含まれることもある。
  10. 複素級数についての説明を行う。また、複素級数の収束性の判定法、テイラー展開の計算法について演習を行う。【準備学習】べき級数について理解しておく。また、テイラー展開の計算方法について理解しておく。
  11. 複素級数(ローラン展開の計算法、特異点の分類等)について演習を行う。【準備学習】テイラー展開が行える領域について復習しておくと共に、ローラン展開の求め方について理解しておく。また、特異点に種類があることを理解しておく。
  12. 留数の求め方、留数による積分値の求め方について説明を行う。【準備学習】留数とはなにかについて理解しておく。また、任意の関数に対してローラン展開が出来るよう、復習しておく。
  13. 留数の定理の応用として実定積分を計算する方法についても説明を行い、それらについて演習を行う。【準備学習】留数定理を理解しておく。
  14. 第13回に引き続き、留数の定理の応用として実定積分を計算する方法についても説明を行い、それらについて演習を行う。【準備学習】留数定理を理解しておく。
  15. 複素関数の物理学への応用として、複素ポテンシャルにより、ポテンシャル流やベクトル場を表すことが出来ることを説明し、それらについて演習を行う。【準備学習】特に電磁気学におけるポテンシャルについて解説をする予定であるので、静電場におけるポテンシャル(電位)と電場ベクトルの関係について理解しておく。
  16. 期末試験を行い、演習全体の理解度について評価する。【準備学習】演習全体を通じた項目について復習しておくこと。
[キーワード]
複素解析
[教科書・参考書]
特に指定しない。各自が適当だと思う参考書、問題集などを利用することが望ましい。
[評価方法・基準]
レポート・小テスト(25%)・中間・期末試験(75%)で評価する。60点以上を合格とする。
[関連科目]
複素解析(G17151001)
[履修要件]
本演習を履修する際には、複素解析(授業コード G17151001)を履修していることが望ましい。
[備考]
本科目は、電気電子コース学習教育目標「(D)普遍的な基礎知識の習得」の関連科目である。授業期間の半ばには、中間試験を行う可能性もあるが、その時期については、適宜連絡する。
関連URL  
備考 

#5683, Last modified: Monday, 24-Feb-2014 08:41:42 JST, syll Ver 2.68(2014-08-26) by Yas